Question

大樓共有n層，現(xiàn)每層指派一人，共n個(gè)人集中到第k層開(kāi)會(huì) 試問(wèn)如何確定k，能使各位參加會(huì)議人員上、下樓梯所走路程總和最小？（假設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)都一樣）

Answer 1

【答案】分析：設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)為a，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：S=S（k）=a[1+2+3+???+（k-1）]+a[1+2+???+（n-k ）]，分類討論，即可得到結(jié)論．
解答：解：設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)為a，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：
S=S（k）=a[1+2+3+???+（k-1）]+a[1+2+???+（n-k ）]
=a[k²-（n+1）k+（n²+n）]
目標(biāo)函數(shù)S（k）為k的二次函數(shù)，且a＞0，
故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k=，S最小；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取k=或 ，S最小．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確建模是關(guān)鍵．