Question

已知以點P為圓心的圓經過點A（-1，0）和B（3，4），線段AB的垂直平分線交圓P于點C和D，且|CD|=4

10

．
（1）求直線CD的方程；
（2）求圓P的方程．

Answer 1

分析：（1）直接用點斜式求出直線CD的方程；
（2）根據條件得知|PA|為圓的半徑，點P在直線CD上，列方程求得圓心P坐標，從而求出圓P的方程．

解答：解：（1）直線AB的斜率k=1，AB中點坐標為（1，2），…（3分）
∴直線CD方程為y-2=-（x-1）即x+y-3=0 …（6分）
（2）設圓心P（a，b），則由點P在直線CD上得：
 a+b-3=0               ①…（8分）
又直徑|CD|=4

10

，∴|PA|=2

10

∴（a+1）²+b²=40              ②…（10分）
由①②解得

a=-3 b=6

或

a=5 b=-2

∴圓心P（-3，6）或P（5，-2）…（12分）
∴圓P的方程為（x+3）²+（y-6）²=40  或（x-5）²+（y+2）²=40…（14分）

點評：此題考查直線方程的點斜式，和圓的標準方程．