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己知三棱柱，在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，，，又知

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求點C到平面的距離；
（Ⅲ）求二面角余弦值的大小．
解法一
（1）得，因為底，所以，
，所以面，所以
因為，，所以底
（2）由（1）得，所以是菱形，
所以，，
由，得
（3）設，作于，連，由（1）所以，
所以為二面角平面角，
在中，所以，所以二面角余弦 
解法二
（1）如圖，取的中點，則，因為，所以，又平面，以為軸建立空間坐標系，則，，，，，
   
（2），，，
由，知，
又，從而平面；
（2）由，得
設平面的法向量為，，，所以
，設，則
所以點到平面的距離 
（3）再設平面的法向量為，，，
所以，設，則，
故，根據法向量的方向可知二面角的余弦值大小為 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中點。

(1)證明PA平面BDE；
(2)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
(3)在棱PB上是否存在點F,使PB⊥平面DEF?
證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（Ⅰ）求證AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角B—AC—E的大小；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動點（不包括端點），若則線段DF長度的取值范圍為
A．    B．   C．     D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

a、b是兩條異面直線，A是不在a、b上的點，則下列結論成立的是(　　)
A．過A有且只有一個平面平行于a、b
B．過A至少有一個平面平行于a、b
C．過A有無數個平面平行于a、b
D．過A且平行a、b的平面可能不存在

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論中：

①PB⊥AE；②平面ABC⊥平面PBC；③直線BC∥平面PAE；④∠PDA＝45°.
其中正確的有________(把所有正確的序號都填上)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，M為DD1的中點，O為ABCD的中心，P為棱A1B1上的任一點，則直線OP與AM所成角為     (     )
A．30°B．45°C．60°D．90°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，在平行六面體中，，，，，，是的中點，設．

（1）用表示；
（2）求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，,，
為四面體外一點．給出下列命題．

①不存在點，使四面體有三個面是直角三角形；
②不存在點，使四面體是正三棱錐；
③存在點，使與垂直并且相等；
④存在無數個點，使點在四面體的外接球面上．
其中真命題的序號是                  ．

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同步練習冊答案
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