Question

已知函數，(a>0)，若，，使得f(x1)= g(x2)，則實數a的取值范圍是

Answer 1

D

分析：根據二次函數的圖象求出f（x）在[-1，2]時的值域為[-1，3]，再根據一次g（x）=ax+2（a＞0）為增函數，求出g（x₂）∈[2-a，2a+2]，由題意得f（x）值域是g（x）值域的子集，從而得到實數a的取值范圍．
解：∵函數f（x）=x²-2x的圖象是開口向上的拋物線，且關于直線x=1對稱
∴x₁∈[-1，2]時，f（x）的最小值為f（1）=-1，最大值為f（-1）=3，
可得f（x₁）值域為[-1，3]
又∵g（x）=ax+2（a＞0），x₂∈[-1，2]，
∴g（x）為單調增函數，g（x₂）值域為[g（-1），g（2）]
即g（x₂）∈[2-a，2a+2]
∵?x₁∈[-1，2]，?x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），
∴?a≥3
故選D