Question

一般地，如果函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041741977437.png" style="vertical-align:middle;" />，值域也為，則稱函數(shù)為“保域函數(shù)”，下列函數(shù)是“保域函數(shù)”的有            ．（填上所有正確答案的序號）
①；  ②；
③；④；
⑤。

Answer 1

②③⑤

試題分析：對于①，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041742133374.png" style="vertical-align:middle;" />，不符合，故①舍去；對于②，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041742149598.png" style="vertical-align:middle;" />，故②正確；對于③，，于是在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041742258394.png" style="vertical-align:middle;" />，故③正確；對于④，，單調(diào)遞增，其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041742321545.png" style="vertical-align:middle;" />，不符合題意，故④舍去；對于⑤，，當(dāng)時(shí)，
（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立），其值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824041742399427.png" style="vertical-align:middle;" />，故⑤正確.于是填②③⑤.