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要在墻上開一個上半部為半圓形、下部為矩形的窗戶(如圖所示)，在窗框為定長的條件下，要使窗戶能夠透過最多的光線，窗戶應設計成怎樣的尺寸？

半圓直徑與矩形的高的比為2∶1

設半圓直徑為2R,矩形的高為a，
則2a＋2R＋πR＝L(定值)，
S＝2Ra＋

πR²＝－

R²＋LR，
當R＝

時S最大，此時

＝1，
即半圓直徑與矩形的高的比為2∶1時，窗戶能夠透過最多的光線．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

為了凈化空氣，某科研單位根據實驗得出，在一定范圍內，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間

(單位：天)變化的函數關系式近似為

若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．
（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?
（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a（

）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續有效凈化，試求

的最小值（精確到0.1，參考數據：

取1.4）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知

的圖象關于坐標原點對稱。
(1)求

的值，并求出函數

的零點；
(2)若函數

在[0，1]內存在零點，求實數b的取值范圍；
(3)設

，已知

的反函數

，若不等式

在

上恒成立，求滿足條件的最小整數k的值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

一般地，如果函數

的定義域為

，值域也為

，則稱函數

為“保域函數”，下列函數是“保域函數”的有．（填上所有正確答案的序號）
①

； ②

；
③

；④

；
⑤

。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某森林出現火災，火勢正以100m²/分鐘的速度順風蔓延，消防站接到報警立即派消防隊員前去，在火災發生后5分鐘到達救火現場，已知消防隊員在現場平均每人滅火50m²/分鐘，所消耗的滅火材料，勞務津貼等費用為人均125元/分鐘，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用人均100元，而燒毀森林的損失費60元/m²，應該派多少消防隊員前去救火才能使總損失最少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列對應是否是從集合A到集合B的函數．
(1) A＝B＝N^*，對應法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；
(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對應法則f：x→y，這里y²＝x，x∈A，y∈B；
(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對應法則f：x→y，這里y³＝x，x∈A，y∈B；
(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對應法則：對任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義在D上的函數f(x)，如果滿足：對任意x∈D，存在常數M>0，都有|f(x)|≤M成立，則稱f(x)是D上的有界函數，其中M稱為函數f(x)的上界．已知函數f(x)＝1＋a·