Question

“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的（　　）條件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

Answer 1

分析：解一元二次不等式，可得到“x²-3x+2＞0”的等價條件“x＜1或x＞2”，進而判斷出“x²-3x+2＞0”⇒“x＜1或x＞4”和“x＜1或x＞4”⇒“x²-3x+2＞0”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義，得到答案．

解答：解：當“x²-3x+2＞0”，即“x＜1或x＞2”時，“x＜1或x＞4”不一定成立，
即“x²-3x+2＞0”⇒“x＜1或x＞4”為假命題
故“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的必要條件；
當“x＜1或x＞4”時，“x²-3x+2＞0”一定成立，
即“x＜1或x＞4”⇒“x²-3x+2＞0”為真命題
故“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的不充分條件；
故“x²-3x+2＞0”是“x＜1或x＞4”的必要不充分條件；
故選B

點評：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷，一元二次不等式的解法，
其中判斷出“x²-3x+2＞0”⇒“x＜1或x＞4”和“x＜1或x＞4”⇒“x²-3x+2＞0”的真假，是解答本題的關鍵．