Question

【題目】某中學舉行了科學防疫知識競賽.經過選拔，甲、乙、丙三位選手進入了最后角逐.他們還將進行四場知識競賽.規定：每場知識競賽前三名的得分依次為a，b，c（，且a，b，）；選手總分為各場得分之和.四場比賽后，已知甲最后得分為16分，乙和丙最后得分都為8分，且乙只有一場比賽獲得了第一名，則下列說法正確的是（ ）

A.每場比賽的第一名得分a為4

B.甲至少有一場比賽獲得第二名

C.乙在四場比賽中沒有獲得過第二名

D.丙至少有一場比賽獲得第三名

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據四場比賽總得分，結合a，b，c滿足的條件，可求出a，b，c，再根據已知的得分情況，確定甲、乙、丙的得分情況，問題即可解決.

∵甲最后得分為16分，

∴，

接下來以乙為主要研究對象，

①若乙得分名次為：1場第一名，3場第二名，則，則，而，則，

又，，此時不合題意；

②若乙得分名次為：1場第一名，2場第二名，1場第三名，則，則，

由，且a，b，可知，此時沒有符合該不等式的解，不合題意；

③若乙得分名次為：1場第一名，1場第二名，2場第三名，則，則，

由，且a，b，可知，此時沒有符合該不等式的解，不合題意；

④若乙得分名次為：1場第一名，3場第三名，則，此時顯然，，

則甲的得分情況為3場第一名，1場第三名，共分，

乙的得分情況為1場第一名，3場第三名，共分，

丙的得分情況為4場第二名，則，即，此時符合題意.

綜上分析可知，乙在四場比賽中沒有獲得過第二名.

故選：C.