Question

“ab＜0”是“曲線ax²+by²=1為雙曲線”的

1. A.
   充分不必要條件
2. B.
   必要不充分條件
3. C.
   充分必要條件
4. D.
   既不充分又不必要條件

Answer 1

C
分析：先將曲線ax²+by²=1化成，再觀察它表示雙曲線時，a，b的符號規律，最后看看由：“ab＜0”誰推出誰的問題．
解答：一方面，由ab＜0，得a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．
由此可知a與b符號相反，則方程表示雙曲線，
反之另一方面，曲線ax²+by²=1化成，
它表示雙曲線時，必有ab＜0，故反之亦然．
故選C．
點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程的概念以及充要條件的判斷，屬于基礎題．