Question

“ab＜0”是“曲線ax²+by²=1為雙曲線”的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先將曲線ax²+by²=1化成

x2

1 a

+

y2

1 b

=1，再觀察它表示雙曲線時，a，b的符號規律，最后看看由：“ab＜0”誰推出誰的問題．

解答：解：一方面，由ab＜0，得a＞0，b＜0或a＜0，b＞0．
由此可知a與b符號相反，則方程表示雙曲線，
反之另一方面，曲線ax²+by²=1化成

x2

1 a

+

y2

1 b

=1，
它表示雙曲線時，必有ab＜0，故反之亦然．
故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程的概念以及充要條件的判斷，屬于基礎題．