Question

設x，y滿足{（x，y）丨x-y≥-1}，則z=x+y（　�。�

A．有最小值2，最大值3

B．有最小值2，無最大值

C．有最大值3，無最小值

D．既無最大值，也無最小值

Answer 1

分析：作出不等式x-y≥-1表示的平面區域，得到如圖的陰影部分．設z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進行平移，并觀察截距的變化，可得直線在軸上的截距沒有最大值，也沒有最小值，由此可得答案．

解答：解：作出不等式x-y≥-1表示的平面區域，
得到如圖的陰影部分，
即位于直線x-y=-1的右下方區域
設z=F（x，y）=x+y，將直線l：z=x+y進行平移，并觀察截距的變化
可得直線越向上向右平移，目標函數z的值越大；直線越向左向下平移，目標函數z的值越小
由于所給平面區域是一個無界的區域，得直線在軸上的截距沒有最大值，也沒有最小值，因此z=x+y既無最大值，也無最小值
故選：D

點評：本題給出二元一次不等式，求目標函數的最值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區域和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．