Question

已知命題p：方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實數x使不等式x²+2ax+2a≤0成立，若命題“p∧q”是真命題，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題設條件，先對兩個命題進行化簡，再由命題“p∧q”是真命題得出兩個命題都是真命題，從而得出a的取值范圍

解答：解：由x²-（2+a）x+2a=0，得（ax+2）（ax-1）=0顯然a≠0，∵x=2或x=a，…（3分）
又方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解，
∴-1≤a≤1．…（6分）
∵存在實數c滿足不等式a
∴△=4a²-8a≥0解得a≤0或a≥2…（10分）
∵命題“p∧q”是真命題，所以命題p和命題q都是真命題．
∴ab的取值范圍為{a|-1≤a≤0}…（13分）

點評：本題考查復合命題的真假判斷，解題的關鍵是根據復合命題的真假判斷規則準確轉化，此類題知識性強，涉及到的知識點較多，有著較全面的知識面有助于順利解題