Question

設{b_n}是等差數列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是數列{b_n}前n項和，令對一切的正整數n恒成立，則a的取值范圍為（ ）
A．（-∞，6]
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由等差數列的性質可得 b₂ =5，b₅=11，由此求得首項和公差，從而求得通項b_n=2n+1，從而求得S_n和T_n的解析式，進而求得有最小值等于，
由此求得a的取值范圍．
解答：解：由等差數列的性質可得b₁+b₂+b₃=15=3b₂，故 b₂ =5；同理可得 b₃+b₅+b₇=33=3b₅，故 b₅=11．
設等差數列{b_n}的公差等于d，則有 3d=b₅-b₂ =6，故d=2，故 b₁=3，∴b_n=3+（n-1）×2=2n+1，故S_n=n×3+=n²+2n，
∴==（2n+1）++2．
函數y=x+在（2，+∞）上單調遞增，由于2n+1≥3，故當2n+1=3 時，有最小值等于．
若T_n≥a對一切的正整數n恒成立，應有a≤．
故選B．
點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的前n項和公式，等比數列的通項公式，數列與不等式綜合，屬于中檔題．