Question

（2012•眉山一模）設(shè){b_n}是等差數(shù)列，b₁+b₂+b₃=15，b₃+b₅+b₇=33，S_n是數(shù)列{b_n}前n項和，令Tn=

4Sn+7

bn

，(n∈N*)，則Tn的最小值為（　　）

• A．6
• B．

  19

  3

• C．

  13

  3

• D．

  15

  3

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知的等式，得出b₂及b₅的值，再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，根據(jù)b₂及b₅的值，求出公差d的值，由b₂及d的值，利用等差數(shù)列的通項公式表示出數(shù)列{b_n}的通項公式，進而確定出數(shù)列{b_n}前n項和S_n，將得出的b_n及S_n代入到T_n中，化簡后表示出T_n，利用基本不等式得出T_n的大于6，根據(jù)n為正整數(shù)，即可得出n=1時T_n的最小值．

解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)知：b₁+b₂+b₃=3b₂=15，b₃+b₅+b₇=3b₅=33，
∴b₂=5，b₅=11，
∴d=

11-5

5-2

=2，
∴b_n=5+2（n-2）=2n+1，S_n=n²+2n，
∴T_n=

4n28n+7

2n+1

=（2n+1）+

4

2n+1

+2＞6，
∴當(dāng)2n+1=3，即n=1時，T_n的最小值為T₁=

19

3

．
故選B

點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項公式，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握性質(zhì)及公式是解本題的關(guān)鍵．