Question

在等比數列{a_n}中，a₁+a₂=6，a₂+a₃=12．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設{b_n}是等差數列，且b₂=a₂，b₄=a₄．求數列{b_n}的公差，并計算b₁-b₂+b₃-b₄+______-b₁₀₀的值．

Answer 1

（Ⅰ）設等比數列{a_n}的公比為q，
由已知，a₁（1+q）=6，a₁q（1+q）=12          …（2分）
兩式相除，得q=2．                       …（4分）
所以a₁=2，…（6分）
所以數列{a_n}的通項公an=2n．          …（7分）
（Ⅱ）設等差數列{b_n}的公差為d，
則b₁+d=4，b₁+3d=16…（9分）
解得b₂=-2，d=6…（11分）
b₁-b₂+b₃-b₄+…-b₁₀₀的
=（b₁-b₂）+（b₃-b₄）+…（b₉₉-b₁₀₀）（12分）
=-50d=-300…（13分）