Question

【題目】若f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論： ①y=|f（x）|是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；
③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增；
④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增．
其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f（x）是R上的奇函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增， ∴y=|f（x）|是偶函數(shù)，故①正確；
對任意的x∈R，不一定有f（﹣x）+|f（x）|=0，故②不正確；
y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，故③不正確；
y=f（x）f（﹣x）=﹣[f（x）]2在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，故④正確．
故選B．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關(guān)知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．