【題目】已知函數
，其中
．
（I）若a=1，求
在區間[0,3]上的最大值和最小值；
（II）解關于x的不等式
．
【答案】(Ⅰ)最小值為
，最大值為
；(Ⅱ)答案見解析.
【解析】試題分析：（1）當
時， 
，根據二次函數的性質能求出
在
上的最大值和最小值；（2）當
時，原不等式等價于
，當
時，原不等式等價于
，由此根據一元二次不等式的解法能求出當
時，不等式的解集為
或
，當
時，不等式的的解集為
；當
時，不等式的解集為
；當
時，不等式的解集為
．
試題解析：（
）當
時， 
，
∴函數
在
上是減函數，在
上是增函數，
∴
在
上的最小值為
，
又
， 
， 
，
∴
在
上的最大值為
．
（
）（i）當
時，原不等式等價于
，
∵
，
∴
，
此時
的解集為
或
．
（ii）當
時，原不等式等價于
，
由
，得：
①若
，則
，此時
的解集為
；
②當
，原不等式無解；
③當
，則
，此時， 
的解集為
，
綜上，當
時，不等式的解集為
或
，
當
時，不等式的解集為
，
當
時，不等式的解集為
，
當
時，不等式的解集為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，其左、右焦點為F1、F2 ， 點P是坐標平面內一點，且|OP|= 
， 
= 
，其中O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，過點S（0，﹣ 
）的動直線l交橢圓于A、B兩點，是否存在定點M，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC邊的中點，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結論中正確的是（ ）
A.△AED∽△ACB
B.△AEB∽△ACD
C.△BAE∽△ACE
D.△AEC∽△DAC
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2． 
（1）求△AEF與△CDF的周長比；
（2）如果△AEF的面積等于6cm2 ， 求△CDF的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系 
中，直線 的參數方程為 
（ 
為參數），以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 
的極坐標方程為 
.
（1）寫出圓 的直角坐標方程；
（2）
為直線 
上一動點，當 到圓心 的距離最小時，求 的直角坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
(1)求圓C的方程；
(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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