Question

某工廠的一個車間生產某種產品，其成本為每公斤27元，售價為每公斤50元．在生產產品的同時，每公斤產品產生出0.3立方米的污水，污水有兩種排放方式：
其一是輸送到污水處理廠，經處理（假設污水處理率為85%）后排入河流；
其二是直接排入河流．
若污水處理廠每小時最大處理能力是0.9立方米污水，處理成本是每立方米污水5元；環保部門對排入河流的污水收費標準是每立方米污水17.6元，根據環保要求該車間每小時最多允許排入河流中的污水是0.225立方米．試問：該車間應選擇怎樣的生產與排污方案，才能使其凈收益最大．

Answer 1

分析：根據條件設出變量，利用線性規劃的知識求解即可．

解答：解：設車間每小時的凈收益為z元，生產的產品為每小時x公斤，直接排入河流的污水量為每小時y立方米，則該車間每小時產生的污水量為0.3x，污水處理量0.3x-y，經污水處理后的污水排放量為（1-0.85）（0.3x-y），車間成本為27x，車間收入為50x，車間應交納排污費用為17.6[（1-0.85）（0.3-y）+y]，車間應交納污水處理費5（0，3x-y），
于是z=50x-27x-5（0.3x-y）-17.6[0.15（0.3x-y）+y]=20.708x-9.96y．
由題意得

0.3x-y≤0.9 9x+170y≤45 0.3x-y≥0 x≥0，  y≥0

，
作出可行域，由圖中可以看出直線z=20.708x-9.96y在兩條直線0.3x-y=0和9x-170y=45的交點處達到最大值，
其交點坐標為（3.3，0.09），此時z_max=67.44．
故該車間應每小時生產3.3公斤產品，直接排入河流的污水量為每小時0.09立方米，這樣凈收益最大．

點評：本題主要考查了二元一次不等式組有關的應用題，利用線性規劃的知識求解，考查學生的運算能力．