Question

某工廠的一個車間生產某種產品，其成本為每千克27元，售價為每千克50元．在生產產品的同時，每千克新產品產生出0.3立方米的污水，污水有兩種排放方式：其一是輸送到污水處理廠；其二是直接排入河流．若污水處理廠每小時最大處理能力是0.9立方米，處理成本是每立方米污水5元，而且只能凈化污水的85％，未凈化污水仍排入河流；環保部門對排入河流的污水收費標準是每立方米污水17.6元，根據環保要求該車間每小時最多允許排入河流中的污水是0.225立方米．試問：該車間應選擇怎樣的生產與排污方案，使其凈收益最大．

Answer 1

答案：
解析：

設該車間凈收入為每小時z元，生產的產品為每小時x千克，直接排入河流的污水量為每小時y立方米． 　　每小時車間污水產生量為0.3x，污水處理廠污水處理量0.3x－y，經污水處理廠處理后的污水排放量(1－0.85)(0.3x－y)，車間產品成本27x，車間生產收入50x，車間應交納排污費用17.6[(1－0.85)(0.3x－y)＋y]；車間交納的污水處理費為5(0.3x－y)．這樣車間每小時凈收入為： 　　z＝50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15(0.3x－y)＋y]＝20.708x－9.96y． 　　由于污水處理廠的最大處理能力，有0.3x－y≤0.9，根據允許排入河流的最大污水量的限制，有y＋(1－0.85)(0.3x－y)≤0.225，輸送給污水處理廠的污水量應滿足0.3x－y≥0． 　　綜上所述，這個環保問題可歸納為以下數學模型： 　　求z＝20.708x－9.96y的最大值，約束條件 　　 　　下面用圖解法來解決這個線性規劃問題： 　　(1)畫出可行域； 　　(2)求最優解：從如圖所示中可看出z＝20.708x－9.96y在直線0.3x－y＝0.9和直線9x＋170y＝45的交點P上達到最大值．求出交點坐標P(3.3，0.09)，即當x＝3.3，y＝0.09時，z取得最大值，最大值為67.44．

提示：

把實際問題抽象轉化為線性規劃問題是本節的重難點，求解的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖解法求得最優解．