Question

某工廠的一個車間生產某種產品，其成本為每千克27元，售價為每千克50元．在生產產品的同時，每千克新產品產生出0.3立方米的污水，污水有兩種排放方式：其一是輸送到污水處理廠；其二是直接排入河流．若污水處理廠每小時最大處理能力是0.9立方米，處理成本是每立方米污水5元，而且只能凈化污水的85%，未凈化的污水仍排入河流；環保部門對排入河流的污水收費標準是每立方米污水17.6元，根據環保要求該車間每小時最多允許排入河流中的污水是0.225立方米．試問：該車間應選擇怎樣的生產與排污方案，使其凈收益最大．

Answer 1

答案：該廠生產該產品3.3千克/小時,直接排入河流的污水為0.09立方米/小時,可使每小時凈收益最大,最大值為67.44元
解析：

解：設生產的產品為每小時x千克，直接排入河流的污水量為每小時y立方米，該車間凈收入為每小時z元．則每小時車間污水產生量為0.3x，污水處理廠污水處理量為0.3x－y，經污水處理廠處理后的污水排放量為(1－0.85)(0.3x－y)，車間產品成本27x，車間生產收入為50x，車間應交納排污費用為17.6[(1－0.85)·(0.3x－y)＋y]；車間交納的污水處理費為5(0.3x－y)．這樣車間每小時凈收入為：z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15(0.3x－y)＋y]=20.708x－9.96y． 由于污水處理廠的最大處理能力，有0.3x－y≤0.9，根據允許排入河流的最大污水量的限制，有y＋(1－0.85)(0.3x－y)≤0.225，輸送給污水處理廠的污水量應滿足：0.3x－y≥0． 綜上所述，這個環保問題可歸納為以下數學模型： 求z=20.708x－9.96y的最大值， 約束條件為： 下面用圖解法來解決這個線性規劃問題： (1)畫出可行域； (2)求最優解：從圖中可以看出z=20.708x－9.96y在直線0.3x－y=0.9和直線9x＋170y=45的交點P上達到最大值．求出交點坐標為P(3.3，0.99)，即該廠生產該產品3.3千克/小時，直接排入河流的污水為0.09立方米/小時，可使每小時凈收益最大，最大值為20.108×3.39.06×0.9=67.44(元)．