Question

設正數a，b滿足

lim

x→2

(x2+ax-b)=4，則

lim

n→+∞

an+1+abn

an-1+2bn+1

=（　　）

• A、0
• B、

  1

  4

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：由題意可得b=2a，代入要求的式子可得

lim

n→+∞

an+1+abn

an-1+2bn+1

=

lim

n→+∞

an+1+2nan+1

an-1+2n+2an+1

=

lim

n→+∞

1 2n + 1

1 2na2 +2n

，使用數列極限的運算法則計算得到結果．

解答：解：由題意可得 b=2a，∴

lim

n→+∞

an+1+abn

an-1+2bn+1

=

lim

n→+∞

an+1+2nan+1

an-1+2n+2an+1

 
=

lim

n→+∞

1 +2n

1 a2 +2n+2

=

lim

n→+∞

1 2n + 1

1 2na2 +2n

=

0+1

0+4

=

1

4

，
故選B．

點評：本題考查數列極限的運算法則的應用，由條件得到 b=2a，是解題的關鍵．