Question

數列{a_n}中，S_n是前n項和，若a₁=1，a_n+1=

1

3

Sn（n≥1，n∈N），則a_n=

 

．

Answer 1

分析：由題設條件可知a₁=1，a2 =

1

3

S1 =

1

3

，化簡可得，4a_n=3a_n+1，即

an+1

an

=

4

3

，由此可知答案．

解答：解：a₁=1，a2 =

1

3

S1 =

1

3

，
當n≥2時，S_n=3a_n+1，S_n-1=3a_n，
∴a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-3a_n，
∴4a_n=3a_n+1，
∴

an+1

an

=

4

3

，
∴a_n=

1 n=1 1 3 ( 4 3 )n-2 n≥2

．
故答案：

1 n=1 1 3 ( 4 3 )n-2 n≥2

．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．