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在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）n+2的展開式中，含x2項的系數是多少？

解：（1+x）3中含x2項的系數是C32（1+x）4中含x2項的系數是C42…
（1+x）n+2中含x2項的系數是Cn+22
所以，所求展開式中含x2項的系數是：
C32+C42+…+Cn+22=（C33+C32+C42+…+Cn+22）-C33=Cn+33-C33=
分析：求出（1+x）n展開式中含項的系數為Cn2，再利用二項式系數的性質求和．
點評：本題考查利用二項式定理求指定項的系數，二項式系數的性質．牢記基本定理、性質是前提、計算準確是關鍵．
練習冊系列答案
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55
55
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在計算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類比上述方法，請你計算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結果為________．

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同步練習冊答案
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