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在Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=
3
，D在邊BC上，BD=
2
3
，則
AB
•
AD
=
 
．
分析：根據，BD=
2
3
，BC=2得到
BD
BC
=
1
3
，即
BD
=
1
3
BC
，然后利用數量積公式直接計算即可．
解答：解：∵Rt△ABC中，AB=1，BC=2，AC=
3
，
∴∠ABC=60°．，∠BAC=90°．
∵BD=
2
3
，BC=2得到
BD
BC
=
1
3
，
∴
BD
=
1
3
BC
，
即
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
(
BC
)=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
1
3
AC
+
2
3
AB
，
∴
AB
•
AD
=
AB
•(
1
3
AC
+
2
3
AB
)=
1
3
AB
•
AC
+
2
3
AB
2=0+
2
3
×12=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題主要考查平面向量的數量積運算，根據三角形的邊長關系確定三角形的內角關系以及
BD
=
1
3
BC
的關系是解決本題的關鍵，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB為直徑的半圓交BC于D，過D作圓的切線交AC于E．
求證：（1）AE=CE；
（2）CD•CB=4DE2，

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠A=60°，∠C=90°，過點C做射線交斜邊AB于P，則CP＜CA的概率是
2
3
2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠A=90°，|
AB
|=1，則
AB
•
BC
的值為：（　　）
A、1B、-1
C、1或-1D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，a、b為直角邊，c為斜邊，則c的外接圓半徑R=
 
，內切圓半徑r=
 
，斜邊上的高為hc=
 
，斜邊被垂足分成兩線段之長為
 
．

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同步練習冊答案
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