Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC邊上任取一點M，則∠AMB≥90°的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型，解題要點是要分別求出滿足條件的事件對應的線段長度及總事件對應線段長度．

解答：解：過A點做BC的垂線，垂足為M'，
當M點落在線段BM'（含M'點不含B點）上時∠AMB≥90
由∠A=90°，AB=1，BC=2
解得BM'=

1

2

，則∠AMB≥90°的概率p=

1 2

2

=

1

4

．
故答案為：

1

4

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，既可以為本題中的線段長度，也可以包含面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．