Question

已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  5

  4

• C、

  7

  4

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：由圖，過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，由題設條件證出∠ABF即所求線面角．由數據求出其正弦值．

解答：解：過A作AE垂直于BC交BC于E，連接SE，過A作AF垂直于SE交SE于F，連BF，
∵正三角形ABC，
∴E為BC中點，
∵BC⊥AE，SA⊥BC，
∴BC⊥面SAE，
∴BC⊥AF，AF⊥SE，
∴AF⊥面SBC，
∵∠ABF為直線AB與面SBC所成角，由正三角形邊長2，
∴AE=

3

，AS=3，
∴SE=2

3

，AF=

3

2

，
∴sin∠ABF=

3

4

；
故選D．

點評：本題考查了立體幾何的線與面、面與面位置關系及直線與平面所成角．