Question

已知三棱錐S-ABC的各頂點都在一個半徑為r的球面上，球心O在AB上，SO⊥底面ABC，AC=

2

r，則球的體積與三棱錐體積之比是（　　）

• A、π
• B、2π
• C、3π
• D、4π

Answer 1

分析：求出三棱錐的體積，再求出球的體積即可．

解答：解：如圖，?AB=2r，∠ACB=90°，BC=

2

r，
∴V_三棱錐=

1

3

×SO×S△ABC=

1

3

•r•

1

2

•

2

r•

2

r=

1

3

r3，V_球=

4

3

πr3，
∴V_球：V_三棱錐=

4

3

πr3：

1

3

r3=4π．

點評：本題考查球的內接體的體積和球的體積的計算問題，是基礎題．