Question

已知：函數(shù)．
（1）若f（x）≥0恒成立，求參數(shù)t的取值范圍；
（2）證明：．

Answer 1

（1）解：求導(dǎo)函數(shù)，可得
①當(dāng)t＞1時(shí)，由f'（x）＜0，可得1＜x＜t，∴f（x）在（1，t）上遞減，∴f（x）≤f（1）=0
∴f（x）≥0不恒成立；
②當(dāng)﹣1＜t≤1時(shí)，由f'（x）0，可得x≥1，∴f（x）在[1，+∞）上遞增，∴f（x）≥f（1）=0
∴f（x）≥0恒成立；
綜上所述，參數(shù)t的取值范圍為（﹣1，1]；
（2）證明：由（1）知，t=1時(shí)有f（x）≥0，即
∴當(dāng)x＞1時(shí)，
令x=1+，∴=（k=1，2…，n）
將上述式子相加：
=
∴
∴