Question

設(shè)x₁，x₂∈[a，b]，如果

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0，則f(x)在[a，b]上是單調(diào)（　　）函數(shù)．

A．增

B．減

C．奇

D．偶

Answer 1

分析：當x₁＜x₂時，可得f（x₁）＜f（x₂）；當x₁＞x₂可得f（x₁）＞f（x₂），由函數(shù)單調(diào)性的定義可得．

解答：解：由題意可得：當x₁＜x₂時，x₁-x₂＜0，
結(jié)合

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0可得f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），可得函數(shù)單調(diào)遞增；
同理，當x₁＞x₂時，x₁-x₂＞0，
結(jié)合

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞0可得f（x₁）-f（x₂）＞0，
即f（x₁）＞f（x₂），可得函數(shù)單調(diào)遞增；
綜上可得函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞增，
故選A

點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義，涉及分類討論的思想和不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．