【題目】已知
， 若函數
在
上的最大值為
，最小值為
， 令
.
（1）求
的表達式;
（2）若關于
的方程
有解，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）實數
的取值范圍為
.
【解析】
（1）根據
解析式，討論
的取值范圍，求出的最值，得出
（a）的表達式；
（2）先用定義判斷函數（a）在定義域上的單調性，再求出（a）的值域，把方程（a）
有解轉化為
（a）有解，求出的取值范圍即可．
(1)
1分
∵
，∴
①當
，即
時，則
時，函數
取得最大值;
時，函數取得最小值.
∴
，
∴
3分
②當
，即
時，則
時，函數取得最大值;時，函數取得最小值.
∴
，
∴
. 5分
綜上，得
（2）任取
，且
，
∵，且
，
，
；
∴
，即
∴
∴函數
在
上單調遞減 ，
任取
，且
∵，且
，
，
；
∴
，即
∴
∴函數在
上單調遞增 ，
當
時，取得最小值，其值為
又
，
∴函數的值域為
∵關于的方程
有解等價于
有解
∴實數的取值范圍為函數的值域，
∴實數的取值范圍為.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次不等式ax2+x+b＞0的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）．
（Ⅰ）求a和b的值；
（Ⅱ）求不等式ax2-（c+b）x+bc＜0的解集．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第18屆國際籃聯籃球世界杯（世界男子籃球錦標賽更名為籃球世界杯后的第二屆世界杯）于2019年8月31日至9月15日在中國的北京、廣州、南京、上海、武漢、深圳、佛山、東莞八座城市舉行.中國隊12名球員在第一場和第二場得分的莖葉圖如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A.第一場得分的中位數為
B.第二場得分的平均數為
C.第一場得分的極差大于第二場得分的極差D.第一場與第二場得分的眾數相等
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
已知曲線
的極坐標方程為
，以極點
為直角坐標原點，以極軸為
軸的正半軸建立平面直角坐標系
，將曲線向左平移
個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的
，縱坐標保持不變，得到曲線
（1）求曲線的直角坐標方程；
（2）已知直線
的參數方程為
，（
為參數），點
為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學從中任取3道題解答.
（I）求張同學至少取到1道乙類題的概率；
（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設張同學答對甲類題的概率都是
，答對每道乙類題的概率都是
，且各題答對與否相互獨立.用
表示張同學答對題的個數，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】學生學習的自律性很重要.某學校對自律性與學生成績是否有關進行了調研，從該校學生中隨機抽取了100名學生，通過調查統計得到
列聯表的部分數據如下表：
自律性一般 | 自律性強 | 合計 | |
成績優秀 | 40 | ||
成績一般 | 20 | ||
合計 | 50 | 100 |
（1）補全列聯表中的數據；
（2）判斷是否有
的把握認為學生的自律性與學生成績有關.
參考公式及數據：
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（Ⅰ）已知c＞0，關于x的不等式：x+|x-2c|≥2的解集為R．求實數c的取值范圍；
（Ⅱ）若c的最小值為m，又p、q、r是正實數，且滿足p+q+r=3m，求證：p2+q2+r2≥3．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
：
的左焦點為
且離心率為
，
為橢圓上任意一點，
的取值范圍為
，
.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，設圓
是圓心在橢圓上且半徑為
的動圓，過原點
作圓的兩條切線，分別交橢圓于
，
兩點.是否存在使得直線
與直線
的斜率之積為定值？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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