【題目】如圖，已知直三棱柱
的側(cè)面
是正方形，點
是側(cè)面的中心，
，
是棱
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
．
【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析
【解析】
試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)進行論證：而線線平行，一般結(jié)合平面幾何條件，如中位線給予論證（2）證明面面垂直，一般利用線面垂直給予證明：即證
面
． 而線面垂直證明，一般要多次利用線面垂直性質(zhì)及判定定理進行論證：先由平面幾何條件
是正方形得
，再由
（已知），
（直棱柱性質(zhì)推導(dǎo)）得
面
．因而有
，這樣就論證了面．
試題解析：（1）在
中，因為
是
的中點，
是
的中點，
所以
．
又
平面
，
平面，所以
平面．
（2）因為
是直三棱柱，所以
底面
，所以，
又
，即，而
面，且
，
所以面．
而
面，所以，
又是正方形，所以，而
面，且
，
所以面．
又
面
，所以面
面．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)
，
若
，求不等式
的解集；
是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)
在區(qū)間
上既有最大值又有最小值？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
寫出函數(shù)
在R上的零點個數(shù)
不必寫出過程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A. 命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B. 命題“
，
”的否定是“
，
”
C. “
在
處有極值”是“
”的充要條件
D. 命題“若函數(shù)
有零點，則“
或
”的逆否命題為真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．
（1）求角A的值；
（2）若
, 
，求△ABC的面積S．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下面幾個命題中，假命題是（ ）
A. “若
，則
”的否命題
B. “
，函數(shù)
在定義域內(nèi)單調(diào)遞增”的否定
C. “
是函數(shù)
的一個周期”或“
是函數(shù)
的一個周期”
D. “
”是“
”的必要條件
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.
（I）應(yīng)收集多少位男生樣本數(shù)據(jù)？
（II）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：
，
，
，
，
，
，試估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率；
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中，有165位男生的每周平均體育運動時間超過4個小時請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有
％的把握認為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
男生 | 女士 | 總計 | |
每周平均體育運動時 間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時 間超過4小時 | |||
總計 |
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，
.
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的一條切線過點
.
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，
.
①討論函數(shù)
的單調(diào)性；
②當(dāng)
時，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）當(dāng)函數(shù)
在
上的最大值為3時，求
的值；
（2）在（1）的條件下，若對任意的
，函數(shù)
， 
的圖像與直線
有且僅有兩個不同的交點，試確定
的值.并求函數(shù)在
上的單調(diào)遞減區(qū)間.
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