【題目】已知曲線
的一條切線過點
.
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
，
.
①討論函數
的單調性；
②當
時，求證：
.
【答案】(1)
;(2)①見解析.②見解析.
【解析】
(1) 求出
，設切點為
，則切線方程為
，由切線過點
，可得
，利用導數可得
的最大值，從而可得結果；（2）①求出
，分四種情況討論
的范圍，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數
增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；②要證明
，只需證明
，而
，所以成立.
（1），
設切點為，則切線方程為，
∵切線過點，∴
，
∴
，
∴
，
設
，則
，令
，則
，
∴
，∴.
（2）當
時，
，∵
，
∴
，
.
①（i）當
時，
在區間上是減函數，在區間
上是增函數；
（ii）當
時，在區間
上是減函數，在區間
，上是增函數；
（iii）當
時，在區間
上是增函數；
（iv）當
時，在區間
上是減函數，在區間，
上是增函數.
②證明：當
時，
，要證明，只需證明，
而，所以成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
為實數.
（1）當
時，判斷并證明函數
在區間
上的單調性；
（2）是否存在實數
，使得
在閉區間
上的最大值為
，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
N
，
≥2，且
R．
（1）當
，
時，求函數
的單調區間；
（2）當時，令
，若函數
有兩個極值點
，
，且
，求
的取值范圍；
（3）當時，試求函數的零點個數，并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），過點
且傾斜角為
的直線
交曲線于
，
兩點.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程和直線的參數方程；
（Ⅱ）求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】支付寶作為一款移動支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學高2018屆學生為了調查支付寶在人群中的使用情況，在街頭隨機對
名市民進行了調查，結果如下.
（1）對名市民按年齡以及是否使用支付寶進行分組，得到以下表格，試問能否有
的把握認為“使用支付寶與年齡有關”？
使用支付寶 | 不使用支付寶 | 合計 | |
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|
合計 |
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（2）現采用分層抽樣的方法，從被調查的
歲以下的市民中抽取了
位進行進一步調查，然后從這
位市民中隨機抽取
位，求至少抽到
位“使用支付寶”的市民的概率；
（3） 為了鼓勵市民使用支付寶，支付寶推出了“獎勵金”活動，每使用支付寶支付一次，分別有
的概率獲得
元獎勵金，每次支付獲得的獎勵金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶，記
為這一周他獲得的獎勵金數，求的分布列和數學期望.
附：
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.
(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；
(2)若函數f(x)在R上單調遞增，求實數a的取值范圍；
(3)是否存在實數a，使不等式f(x)≥2x－3對任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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