Question

下圖展示了一個由區間(―π，π)到實數集R的映射過程：區間(―π，π)中的實數x對應軸上的點M（如圖1）：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（從A到B是逆時針，如圖2）：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在x軸上，點A的坐標為(1,0)（如圖3），圖3中直線OM的斜率為k，則x的象就是k，記作k=¦(x).有下列判斷(1)¦(x)是奇函數；(2) ¦(x)是存在3個極值點的函數；(3) ¦(x)的值域是[―，]；
(4) ¦(x)是區間(―π，π)上的增函數。其中正確的是

A、(1)(2)      B、(1)(3)      C、(2)(3)      D、(1)(4)

Answer 1

B

由題意（1）是正確命題，因為定義域為(―π，π)關于原點對稱，根據圓的對稱性易知圓上的點與原點O連線的斜率也關于原點對稱，即函數k=¦(x)為奇函數；（2）由圖3可以看出，x由―π增大到π時，M由A運動到B，此時直線OM的斜率為k先減小后增加然后再減小，故函數有2個極值點，即（2）錯；（3）對于（3）：直線OM方程為y=kx，利用圓心（2,0）到直線OM的距離等于半徑j解得，所以k的取值范圍即函數f(x)的值域為[―，]．故（3）正確．（4）是錯誤命題，由圖3可以看出，x由―π增大到π時，M由A運動到B，此時直線OM的斜率為k先減小后增加然后再減小，故f（x）是區間(―π，π)上的增函數是錯誤的；綜上知（1）（3）是正確命題，故選B