Question

在約束條件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下，當3≤s≤5時，目標函數z=3x+2y的最大值的變化范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內的點時，從而得到z=3x+2y的最大值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=3x+2y，
將z的值轉化為直線z=3x+2y在y軸上的截距，
當直線z=3x+2y經過點A（1，2）時，z最小，
最小值為：7．
當直線z=3x+2y經過點B（0，4）時，z最大，
最大值為：8，
故目標函數z=3x+2y的最大值的變化范圍是[7，8]．
故答案為：[7，8]

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．