Question

在約束條件

x≥0 y≥0 x+y≤4 y+2x≤4

下，目標函數z=3x+2y的最大值是

12

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數z=3x+2y的最大值．

解答：解：約束條件

x≥0 y≥0 x+y≤4 y+2x≤4

得如圖所示的三角形區域，
三個頂點坐標為A（0，4），B（2，0），C（4，0）
將三個代入得z的值分別為8，6，12．
直線z=3x+2y過點 （4，0）時，z取得最大值為12；
故答案為：12．

點評：在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域，②求出可行域各個角點的坐標，③將坐標逐一代入目標函數，④驗證，求出最優解．