Question

在約束條件

x≥0 y≥0 y+x≤s y+2x≤4

下，當(dāng)3≤s≤5時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是（　　）

• A、[6，15]
• B、[7，15]
• C、[6，8]
• D、[7，8]

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過(guò)區(qū)域內(nèi)邊界上的某些點(diǎn)時(shí)，z最大值即可．

解答：解：由

x+y=s y+2x=4

?

x=4-s y=2s-4

交點(diǎn)為A（2，0），B（4-s，2s-4），C（0，s），C'（0，4），

當(dāng)3≤s＜4時(shí)可行域是四邊形OABC，此時(shí)，7≤z≤8
當(dāng)4≤s≤5時(shí)可行域是△OAC'此時(shí)，z_max=8
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．由于線性規(guī)劃的介入，借助于平面區(qū)域，可以研究函數(shù)的最值或最優(yōu)解；借助于平面區(qū)域特性，我們還可以優(yōu)化數(shù)學(xué)解題，借助于規(guī)劃思想，巧妙應(yīng)用平面區(qū)域，為我們的數(shù)學(xué)解題增添了活力．