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下列不等式一定成立的是（　　）
A．x2+
1
4
＞x		B．sinx+
1
sinx
≥2（x∈（0，π））
C．
b
a
＜
b+1
a+1
（a＞0，b＞0）		D．x+
1
x-1
≥3
A．當x=
1
2
時，x2+
1
4
=x，因此不成立；
B．∵x∈（0，π），∴sinx∈（0，1]，∴sinx+
1
sinx
≥2
sinx•
1
sinx
=2，當且僅當sinx=1，即x=
π
2
時取等號．
C．∵a＞0，b＞0，∴（a+1）b-（b+1）a=b-a，當b＞a＞0時，
b
a
＞
b+1
a+1
，因此不成立．
D．當x＜0時，左邊＜0，因此不成立．
綜上可知：只有D成立．
故選：D．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

某商場中秋前30天月餅銷售總量與時間的關系大致滿足，則該商場前天平均售出（如前10天的平均售出為）的月餅最少為（     ）
A．18B．27C．20D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若x＞0，y＞0，且x+y≤4，則下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
x+y
≤
1
4
B．
1
x
+
1
y
≥1		C．
xy
≥2		D．
1
xy
≥1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正數a，b，c滿足：ab+bc+ca=1．
（1）求證：（a+b+c）2≥3；（2）求a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）某工廠要建造一個長方體的無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，如果池底造價為每平方米150元，池壁每平方米造價為120元，怎么設計水池能使總造價最低？最低造價是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設x是實數，且滿足等式
x
2
+
1
2x
=cosθ，則實數θ等于（以下各式中k∈Z）（　　）
A．2kπB．（2k+1）πC．kπD．kπ+
π
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設a，b∈R且a+b=2，則3a+3b的最小值是（　　）
A．6B．2
3
C．2D．9

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知x＞0，y＞0且x+y=1則
4
x
+
9
y
的最小值為（　　）
A．6B．12C．25D．36

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x，θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
（x＞2）的最小值為（　　）
A．4
2
B．2
2
C．1+4
2
D．-1+4
2

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