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函數f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
(x>2)的最小值為(  )
A.4
2
B.2
2
C.1+4
2
D.-1+4
2
∵x>2,
∴x-1-sinθ>0,
f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
=
x(x-1-sinθ)+8
x-1-sinθ
=x+
8
x-1-sinθ
=x-1-sinθ+
8
x-1-sinθ
+1+sinθ≥2
(x-1-sinθ)•
8
x-1-sinθ
+1+sinθ,
當且僅當x-1-sinθ=
8
x-1-sinθ
即x-1-sinθ=2
2
此時x=1+2
2
+sinθ取等號;
而sinθ∈[-1,1],
∴當sinθ=-1,x=2
2
時,函數f(x,θ)=
x2-x-xsinθ+8
x-1-sinθ
(x>2)取最小值為4
2

故選A.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列不等式一定成立的是(  )
A.x2+
1
4
>x
B.sinx+
1
sinx
≥2(x∈(0,π))
C.
b
a
b+1
a+1
(a>0,b>0)
D.x+
1
x-1
≥3

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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x2+1+c
x2+c

(1)若c=-1,求該函數的值域.
(2)當c滿足什么條件時,該函數的值域為[2,+∞)?說明你的理由.
(3)求證:若c>1,則y
1+c
c

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

x+
m
x
≥4
在x∈[3,4]內恒成立,則實數m的取值范圍是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知O為坐標原點,點A(1,0),若點M(x,y)為平面區域內的一個動點,則的最小值為(    ).
A.9B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

滿足約束條件,則的最大值是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

設x,y滿足約束條件,則z=x+4y的最大值為        .

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