Question

已知點A（0，1）和圓x²+y²=4上一動點P，動點M滿足，則點M的軌跡方程是

1. A.
   （x-3）²+y²=16
2. B.
   x²+（y-3）²=16
3. C.
   （x+3）²+y²=16
4. D.
   x²+（y+3）²=16

Answer 1

B
分析：設出動點坐標，利用向量條件確定坐標之間的關系，利用P在圓上，可得結論．
解答：設點M的坐標為（x，y），點P（m，n），則m²+n²=4 ①．
∵動點M滿足，
∴（-x，1-y）=2（m，n-1）
∴-x=2m，1-y=2n-2
∴
∴
∴x²+（y-3）²=16
故選B．
點評：本題考查點的軌跡方程、相等向量的性質、代入法等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．