Question

已知點A（0，1）和橢圓

x2

2

+y²=1上的任意一點B，則|AB|最大值為

2

．

Answer 1

分析：設出橢圓的參數方程，表示出B點坐標，利用兩點間的距離公式表示出|AB|，利用二次函數的性質及正弦函數的定義域與值域即可確定出|AB|的最大值．

解答：解：根據橢圓方程，設B（

2

cosθ，sinθ），
∴|AB|²=（

2

cosθ）²+（sinθ-1）²=2cos²θ+sin²θ-2sinθ+1=-（sinθ+1）²+4，
當sinθ=-1時，-（sinθ+1）²+4最大，即|AB|²最大值為4，
則|AB|的最大值為2．
故答案為：2

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的定義域與值域，二次函數的性質，以及兩點間的距離公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．