Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，1）和點B（-3，4），若點C在∠AOB的平分線上且|

OC

|=2，則

OC

=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是線段的定比分點，處理的方法是，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理，求出OC所在直線分有線向量AB所成的比．然后代入定比分點公式求出OC與AB的交點坐標(biāo)，再根據(jù)向量的模求出答案．

解答：解：∵

|OA

|=1，

|OB|

=5，
設(shè)OC與AB交于D（x，y）點
則：AD：BD=1：5
即D分有向線段AB所成的比為

1

5

則

x= -3× 1 5 1+ 1 5 y= 1+4× 1 5 1+ 1 5

解得：

x=- 1 2 y= 3 2

∴

OD

=(-

1

2

，

3

2

)
又∵|

OC

|=2
∴

OC

=

2 OD

|OD|

=（-

10

5

，

3 10

5

）
故答案為：（-

10

5

，

3 10

5

）

點評：如果已知，有向線段A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．及點C分線段AB所成的比，求分點C的坐標(biāo)，可將A，B兩點的坐標(biāo)代入定比分點坐標(biāo)公式：坐標(biāo)公式

x= x1+λx2 1+λ y= y1+λy2 1+λ

進行求解．