Question

已知函數。
（1）求證：不論a為何實數f(x)總是為增函數；
（2）確定a的值，使f(x)為奇函數；
（3）當f(x)為奇函數時，求f(x)的值域。

Answer 1

(1)證明：∵f(x)的定義域為R，設，
則=，
∵，
∴，
∴，即，
所以不論a為何實數f(x)總為增函數。
(2)解：∵f(x)為奇函數，
∴f(-x)=-f(x)，即，
解得：，
∴。
(3)解：由(2)知，，
，
∴，∴，
∴，
所以，f(x)的值域為。