Question

（2012•奉賢區二模）已知等比數列{a_n}的前10項的積為32，則以下命題為真命題的是（　　）

• A．數列{a_n}的各項均為正數
• B．數列{a_n}中必有小于

  2

  的項
• C．數列{a_n}的公比必是正數
• D．數列{a_n}中的首項和公比中必有一個大于1

Answer 1

分析：由等比數列的性質可知a52q=2，故q必是正數，故選項C為真命題；由a52q=2可知a₅可以為負數，故A為假命題；對于選項B，由于a₅a₆=2可以前10項全為

2

，故B為假命題；對于選項D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，可取q=1、a1=-

2

均不大于1，故D為假命題．

解答：解：由等比數列的性質，a₁a₂a₃…a₁₀=(a5a6)5=32．
∴a₅a₆=2，設公比為q，則a52q=2，故q必是正數，故選項C為真命題．
對于選項A，由a52q=2可知a₅可以為負數，故A為假命題；
對于選項B，由a₅a₆=2可以前10項全為

2

，故B為假命題；
對于選項D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，
可取q=1、a1=-

2

均不大于1，故D為假命題．
故選C．

點評：本題為命題真假的判斷，由等比數列的性質得出a52q=2，推出q必是正數是解決問題的關鍵，屬基礎題．