Question

已知F是拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F₁的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|=3|BF|，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   10

Answer 1

B
分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的方程求出準(zhǔn)線(xiàn)方程，利用拋物線(xiàn)的定義即條件，求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離．
解答：拋物線(xiàn)y²=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-1
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
∵|AF|=3|BF|，∴x₁+1=3（x₂+1），∴x₁=3x₂+2
∵|y₁|=3|y₂|，∴x₁=9x₂，∴x₁=3，x₂=
∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為[（x₁+1）+（x₂+1）]=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查解決拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題，利用拋物線(xiàn)的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是關(guān)鍵．