Question

若log₂x=log₃y=log₅z＞0，則（　　）

• A．x

  1

  2

  ＞y

  1

  3

  ＞z

  1

  5

• B．y

  1

  3

  ＞x

  1

  2

  ＞z

  1

  5

• C．y

  1

  3

  ＞z

  1

  5

  ＞x

  1

  2

• D．z

  1

  5

  ＞x

  1

  2

  ＞y

  1

  3

Answer 1

分析：先把對數式化為指數式，再利用指數冪的運算性質即可比較出其大小．

解答：解：設k=log₂x=log₃y=log₅z＞0，則x=2^k，y=3^k，z=5^k，
∴x

1

2

=(

2

)k，y

1

3

=(

3	3

)k，z

1

5

=(

5	5

)k，
∵

2

=

6	23

=

6	8

＜

6	32

=

3	3

，∴(

2

)k＜(

3	3

)k，∴x

1

2

＜y

1

3

；
∵

2

=

10	25

＞

10	52

=

5	5

，∴(

2

)k＞(

5	5

)k；
∴y

1

3

＞x

1

2

＞z

1

5

．
故選B．

點評：熟練掌握對數式與指數式的互化和指數冪的運算性質是解題的關鍵．