Question

已知D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，AB=AC=1，∠BAC=63°，∠BAD=33°，∠ABD=27°，求DC（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位，sin27°=0.4540）．

Answer 1

分析：結(jié)合題意，在△ADC中，若AD可求，則DC可求，而AD可在△ABD中利用正弦定理求得．

解答：解：∠ADB=180°-（33°+27°）=120°，
根據(jù)正弦定理，得AD=

AB•sin27°

sin120°

=

2•sin27°

3

，
又∠CAD=63°-33°=30°，
由余弦定理可得
DC²=AD²+AC²-AD•AC•cos30°
=

4sin227°

3

+1-2•

2sin27°

3

•

3

2

=

4(0.4540)2

3

+1-2×0.4540=0.3668．
∴DC=

0.36668

≈0.61．

點(diǎn)評(píng)：此題在求解過(guò)程中，先用正弦定理求邊，再用余弦定理求邊，體現(xiàn)了正、余弦定理的綜合運(yùn)用．