Question

已知x，y∈[-

π

4

，

π

4

]，x³+sinx-2a=0，4y³+sinycosy+a=0，則cos（x+2y）的值是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、0
• D、

  1

  2

Answer 1

分析：設f（u）=u³+sinu．根據題設等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，進而根據函數的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．進而推斷出x+2y=0．進而求得cos（x+2y）=1．

解答：解：設f（u）=u³+sinu．
由①式得f（x）=2a，由②式得f（2y）=-2a．
因為f（u）在區間[-

π

4

，

π

4

]上是單調奇函數，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴cos（x+2y）=1．

點評：本題主要考查了利用函數思想解決實際問題．考查了學生運用函數的思想，轉化和化歸的思想．