Question

（2011•江西模擬）已知x，y∈[-

π

4

，

π

4

]，a∈R，且

x3+sinx-2a=0 4y3+ 1 2 sin2y+a=0

，則cos（x+2y）=

1

．

Answer 1

分析：設(shè)f（u）=u³+sinu．根據(jù)題設(shè)等式可知f（x）=2a，f（2y）=-2a，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得f（x）=-f（2y）=f（-2y）．進(jìn)而推斷出x+2y=0．進(jìn)而求得cos（x+2y）=1．

解答：解：設(shè)f（u）=u³+sinu．
由①式得f（x）=2a，由②式得
f（2y）=-2a．
因?yàn)閒（u）在區(qū)間[-

π

4

，

π

4

]上是單調(diào)增函數(shù)，并且是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（2y）=f（-2y）．
∴x=-2y，即x+2y=0．
∴cos（x+2y）=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用函數(shù)思想解決實(shí)際問題．考查了學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想．