【題目】某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數
與商品單價的降低值
（單位：元，
）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件.
（1）將一星期的商品銷售利潤
表示成的函數；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
【答案】（1）
；（2）當
即商品每件定價為
元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大
.
【解析】
試題分析：（1）先寫出多賣的商品數，則可計算出商品在一個星期的獲利數，再依題意：“商品單價降低
元時，一星期多賣出
件”求出比例系數，即可得一個星期的商品銷售利潤表示成
的函數；（2）根據（1）中得到的函數，利用導數研究其極值，也就是求出函數的極大值，從而得出定價為多少元時，能使一個星期的商品銷售利潤最大.
試題解析：（1）依題意，設
，由已知有
，從而
（2）
由
得
，由
得
或
可知函數
在
上遞減，在
遞增，在
上遞減從而函數取得最大值的可能位置為
或是
，
當時，
答：商品每件定價為
元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：
，其中
是儀器的月產量.
（1） 將利潤表示為月產量的函數
；
（2） 當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？ （利潤=總收益-總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
（1）當
時，證明：函數
不是奇函數；
（2）判斷函數
的單調性，并利用函數單調性的定義給出證明；
（3）若是奇函數，且
在
時恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在空間四邊形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，則△ABC是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等邊三角形
D.等腰直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一系列函數的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數為“孿生函數”，那么函數解析式為y＝2x2－3，值域為{1，5}的“孿生函數”共有（ ）
A.10個
B.9個
C.8個
D.4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高，被測學生身高全部介于155
和195
之間，將測量結果按如下方式分成八組：第一組
，第二組
，…，第八組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人.
（1）求第七組的頻率；
（2）估計該校的800名男生的身高的眾數以及身高在180以上（含180）的人數；
（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生，記他們的身高分別為
，事件
，求
.
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