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設f(x)=
1+x2
1-x2
，則f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-2)+f(-3)+f(-4)=
0
0
．
分析：先根據所求表達式的結構，證得f(x)+f(-
1
x
)=0，從而得到所求函數的值，該題計算的數較少，也可以逐一計算．
解答：解：∵f(x)=
1+x2
1-x2
，
∴f(x)+f(-
1
x
)=
1+x2
1-x2
+
1+
1
x2
1-
1
x2
=
1+x2
1-x2
+
x2+1
x2-1
=0，
∴f（
1
2
）+f（-2）=0，f（
1
3
）+f（-3）=0，f（
1
4
）+f（-4）=0，
即f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-2)+f(-3)+f(-4)=0．
故答案為：0．
點評：本題主要考查了函數求值，解題的關鍵根據所求表達式的結構，證得f(x)+f(-
1
x
)=0，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=λ1(
a
3
x3+
b-1
2
x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
（1）當λ1=1，λ2=0時，設x1，x2是f（x）的兩個極值點，
①如果x1＜1＜x2＜2，求證：f'（-1）＞3；
②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈（x1，x2）時，函數g（x）=f'（x）+2（x-x2）的最小值為h（a），求h（a）的最大值．
（2）當λ1=0，λ2=1時，
①求函數y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
②對于任意的實數a，b，c，當a+b+c=3時，求證3aa+3bb+3cc≥9．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數a滿足（　　）
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•錦州一模）設函數f(x)=
1-x2，x≤1
x2-2，x＞1
，則 f(
1
f(2)
)的值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區二模）某同學為研究函數f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)的性質，構造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數f（x）的圖象的對稱軸是
x=
1
2
x=
1
2
；函數g（x）=4f（x）-9的零點的個數是
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=
1
1+x2
，|x|＞1
|x-1|-2，|x|≤1
，則f(f(
1
2
))=（　　）
A、
1
2
B、
4
13
C、-
9
5
D、
25
41

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